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L'mwbwEGM96 (sigla di Earth Geopotential Model 1996) è un modello mwcageopotenziale della mwcqsuperficie terrestre costituito da una somma di mwcgarmoniche sferiche fino al 360º ordine e grado. È una soluzione composta dalle soluzioni di un insieme di mwcwequazioni differenziali, formata da:

1. una soluzione combinata del 70º ordine e grado;

2. una soluzione diagonale a blocchi dal grado 71° fino al 359°;

3. la soluzione di quadratura per il grado 360°.

Questo modello è il risultato di una collaborazione tra la National Imagery and Mapping Agency (NIMA), il mwewGoddard Space Flight Center della mwfaNASA e l'Ohio State University.

• Descrizione

• Disponibilità

• Accuratezza

• Bibliografia

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

Nella preparazione della mappa con mwgarisoluzione 30'x30' delle anomalie di mwgqgravità, oltre ai valori utilizzati nei precedenti modelli, è stata assemblata una nuova mwggbase di dati mwgwtopografica di tutte le fonti disponibili.

La base di dati è stata poi utilizzata per il riempimento isostatico della parte di globo non coperta dai dati (circa il 3% del totale). Il modello EGM96 è stato utilizzato come riferimento geodetico per aggiornare il mwhqWGS84.

Per il calcolo del modello sono state usate le armoniche sferiche. Queste funzioni vengono generalmente indicate con la notazione

mwiq Y l m ( θ θ , ϕ ϕ ) {\displaystyle Y_{l}^{m}(\theta ,\phi )}

Esse rappresentano una porzione angolare della soluzione dell'mwiwequazione di Laplace in mwjacoordinate sferiche, senza mwjqsimmetria azimutale. Tali armoniche sono definite dalla seguente relazione in termini di polinomi di Legendre associati, di solito indicati con mwjg P l m ( z ) {\displaystyle P_{l}^{m}(z)} :

mwkq Y l m ( θ θ , ϕ ϕ ) = 2 l + 1 4 π π ( l − − m ) ! ( l + m ) ! P l m ( cos ⁡ ⁡ θ θ ) e i ϕ ϕ {\displaystyle Y_{l}^{m}(\theta ,\phi )={\sqrt {{\frac {2l+1}{4\pi }}{\frac {(l-m)!}{(l+m)!}}}}P_{l}^{m}(\cos \theta )e^{i\phi }}

dove mwkw P l m ( z ) {\displaystyle P_{l}^{m}(z)} è il mwlapolinomio di Legendre associato, ossia

mwlw P l m ( z ) = ( − − 1 ) m 2 l l ! ( 1 − − z 2 ) m / 2 d l + m d z l + m ( z 2 − − 1 ) l {\displaystyle P_{l}^{m}(z)={\frac {(-1)^{m}}{2^{l}l!}}(1-z^{2})^{m/2}{\frac {d^{l+m}}{dz^{l+m}}}(z^{2}-1)^{l}}

con mwmql intero positivo e mwmg m = 0 , 1 , … … , l {\displaystyle m=0,1,\ldots ,l} .

Il NIMA fornisce, nel suo sito web, un file di dati (Geoid Height File) e uno di coefficienti di correzione, corrispondenti ad una griglia di valori puntiformi spaziati di 0,25 gradi in mwnglatitudine e mwnwlongitudine, ricavati dal modello geopotenziale EGM96 di grado e ordine 360.

Questo si basa sull'mwoqellissoide di riferimento WGS84 ottenuto applicando le seguenti costanti:

• mwpasemiasse maggiore dell'mwpqellissoide WGS84 mwpg a = 6378137 , 0 m {\displaystyle a=6378137{,}0\,m}

• schiacciamento dell'ellissoide WGS84 mwqa f = 1 , 0 / 298,257 2235630 {\displaystyle f=1{,}0/298{,}2572235630}

• mwqgcostante gravitazionale terrestre, mwqwatmosfera terrestre inclusa mwra G M = 0,398 6004418 × × 10 15 m 3 s − − 2 {\displaystyle GM=0{,}3986004418\times {\textrm {10}}^{15}\,m^{3}s^{-2}}

• mwrgvelocità angolare della mwrwTerra mwsa ω ω = 7292115 × × 10 − − 11 r a d ⋅ ⋅ s − − 1 {\displaystyle \omega =7292115\times 10^{-11}\,rad\cdot s^{-1}}

Inoltre, il NIMA fornisce anche codice in mwsgFortran per l'estrapolazione dei dati.

La precisione dell'EGM corrisponde ad una mwtqrisoluzione spaziale di circa 55mwtg km all'mwtwequatore. Per l'accuratezza del segnale, la mwuadeviazione standard totale è di circa 40 mwuqcm. Tuttavia la qualità del modello non è omogenea, in quanto esistono aree (3% circa) di cui mancano i dati relativi al campo gravitazionale: in queste zone, l'errore del mwuggeoide può essere di alcuni metri. In particolare, alcuni studi hanno evidenziato che il modello EGM96 a volte assume una stima dell'errore troppo ottimistica, soprattutto nell'mwuwOceano Atlantico settentrionale.

Va comunque detto che non esiste "il" geoide EGM96, bensì una serie infinita di superfici equipotenziali di gravità, tra cui va scelto poi il valore di riferimento, cioè la superficie effettiva del geoide. Per poter selezionare esattamente tale riferimento è necessario:

1. scegliere una superficie normale di gravità (l'ellissoide di riferimento)

2. scegliere il livello che corrisponde all'altezza del geoide

3. conoscere a quale sistema permanente di mwwqmaree corrisponde il geoide

4. conoscere come il campo agisce all'interno delle masse topografiche.

Tali fattori sono solitamente incorporati in una griglia di coefficienti di correzione, che vanno sommati al calcolo del potenziale desunto dalle sole armoniche sferiche.

• LeGrand P., J.-F. Minster (1999), mwxwImpact of the GOCE gravity mission on ocean circulation estimates, Geoph. Res. Letters 26(13), p.mwya 1881-1884

• Wunch, C. and D. Stammer (1998). mwygSatellite altimetry, the marine geoid, and the oceanic general circulation, Annu. Rev. Earth Planet Sci., 26, p.mwyw 219-253

• Weisstein, E., mwzqEric Weisstein's World of Mathematics

• mwaaSpherical Harmonic, su mathworld.wolfram.com.

• mwagLegendre Polynomial, su mathworld.wolfram.com.

• van Gelderen, M. (1997), mwbaCurrent knowledge of the geoid

• Smith, D.A. (1998), mwbgIGeS Bulletin No. 8, International Geoid Service, Milano, p.mwbw 17-28

• mwcwCartografia

• mwdqGeoide

• mwdwTopografia

• mweqWGS84

• mwfqEGM96 sul sito del NIMA.